数列{an}中,a1=1,当n>=2时,(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),求[{an}通项公式an及前n项和Sn
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/01 13:11:44
(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以:
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
...
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
左右两边分别相乘得到:
an/a1=[1*3*5*7*....*(2n-3)]/[5*7*9*11*.....*(2n-3)*(2n-1)*(2n+1)]
[注意,右边做了下处理,分子分母分别相乘了,方便你看规律,中间项抵消!〕
an/a1=[1*3]/[((2n-1)(2n+1)]
a1=1
an=3/[(2n-1)(2n+1)]....(n>1)
a1=1 也满足an
所以:
an=3/[(2n-1)(2n+1)]
求和了,想到裂项:
an=3/[(2n-1)(2n+1)]=(3/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以:Sn=a1+a2+...+an
=(3/2)*[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(3/2)*[1/1-1/(2n+1)]
=3/2-3/(4n+2)
1981
或者
1926
a(n)=(2n-3)a(n-1)/(2n+1),可以依次写出a(n-1),a(n-2),a(n-3)……的表达示,代入的a(n)式子中,就会有规律,可以得到
a(n)=3a(1)/{(2n+1)(2n-1)}=3/[(2n+1)(2n-1)]
同样的用这个方法可以求前N项和Sn
数列{An}中,A1=1,当N>=2时 An=A1+A2+A3......+An-1,求An
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
已知数列{An}满足A1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有An-1-An=4An-1An
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an=2n,求a8
数列an中,a1=2,a[n+1]=2an+2,求an回答赏分